将 1～9这九个数字分别填入下列算式中的□中，使等式成立：（每个数字只能用一次） □□□×□□＝□□×□□＝4002

【答案】

　 　将4002分解为2×3×23×29，由此可知，将4002分解成两个两位数的乘积有2种，即4002=58×69=46×87；而将4002分解为一个两位数与一个三位数的乘积有2种，即4002=23×174=29×138；所以根据每个数字只能用一次，所以填法只有一种，即：23×174=58×69=4002




某天上海世博会中国馆入口处已有945名游客等候检票进馆．此时，每分钟还有若干人前来入口处准备进馆．这样，如果打开4个检票口，15分钟游客可以全部进馆；如果打开8个检票口，7分钟游客可以全部进馆．现在要求在5分钟内所有游客全部进馆，需要打开＿＿＿个检票口．

【答案】

　　设1个验票口1分钟内放行的游客为1单位，那么1分钟新来的游客量为：
　　（4×15-8×7）÷（15-7）=0。
  5；
　　验票口开放时已有等候的游客量为4×15-0。5×15=52。5；
　　5分钟内验票口需要放行的游客量为：52。5 0。5×5=55人；
　　因此，需要打开的验票口的数量为55÷5=11个




　有三块草地，面积分别是5，15，25亩。
  草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供l0头牛吃30天，第=块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供 头牛吃60天。

【答案】

　　设每头牛每天的吃草量为1份，那么：
　　第一块草地：5亩原来的草量 5亩30天长的草量=10×30=300份；
　　即：每亩面积原有的草量 每亩面积30天长的草量=300÷5=60份
　　第二块草地：15亩原来的草量 15亩45天长的草量=28×45=1260份；
　　即：每亩面积原有的草量 每亩面积45天长的草量=1260÷15=84份
　　所以每亩面积每天长的草量=（84-60）÷（45-30）=1。
  6份
　　每亩原来的草量=60-30×1。6=12份
　　第三块草地面积是25亩，60天长的草量为1。6×60×25=2400份；
　　所以第三块草地可共（2400 12×25）÷60=45头牛吃60天。
  




　　育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆，第一批与第二批的人数比是5:4，第二批与第三批的人数比是3：2．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多少人？

【答案】

　　由题意，第一批：第二批=5：4=15：12
　　第二批：第三批=3：2=12：8
　　所以，第一批：第二批：第三批=15：12：8
　　那么假设第一、二、三批的人数为15份、12份、8份，则：
　　第一批比第二、三批的总和少12 8-15=5份
　　得到：每一份地 人数为：55÷5=11人
　　所以该小学一共有：11×（15 12 8）=385人




甲、乙、丙、丁包揽了班里期中考试的前四名．甲、乙的得分之和是108分，乙、丙的得分之和是149分，丙、丁的得分之和是121分，并且知道其中第一名的得分是第三名的2倍，那么第二名的得分是多少？

　　【答案】

　　利用整除性解决问题
　　相比得到：丙—甲=41，乙—丁=28
　　所以第一名是乙或者丙
　　（1）若乙是第一，则因为149不能被3整除，所以丙不为第三，只能是第二，丁第三
　　因为乙—丁=28，所以乙=56，但丙=149-56=93>乙，矛盾
　　（2）若丙第一，则因为149不能被3整除，乙只能是第二，又因为121不能被3整除，所以丁只能是第四
　　所以甲第三，丙—甲=41，即丙=82，甲=41
　　最后得：第二名乙=108—41=67




　某小学的六年级有一百多名学生，若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。
  该年级的人数是___________。
  

　　【答案】

　　符合第一、第三条条件的人数为的最少人数为3×7 1=22人；而结果检验，22也符合第二个条件，除以5余2；所以可以得出符合这三个条件的最小值为22；但是题目给出已知条件是一共有学生一百多名；所以根据同余的性质可以得出：在22人的基础上还需要加上3、5、7的公倍数；而3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105
　　所以学生总人数为22 3×5×7=127（人）



有5个亮着的灯泡，每个灯泡都由一个开关控制，每次操作可以拉动其中的2个开关以改变相应灯泡的亮暗状态，能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗？

　　【答案】

　　掌握利用奇偶性来进行论证
　　每个灯泡变暗需要拉动奇数次开关；则5个灯泡全部变暗一共也需要拉动奇数次开关；而每次操作是拉动2个开关；若干次操作后一共拉动的次数肯定是2的倍数，也就是偶数次；但是5个灯泡全部变暗一定需要总共拉动计数次，所以矛盾了；所以无论经过多少次操作都不可能使5个灯泡一起变暗。