第一，思维习惯的养成，有哪些良好的思维习惯；
教育学当中的定义是：思维习惯是经过反复练习而形成的一种思维方式，是条件反射长期积累，反复强化的一个产物。它具有相对的稳定性。那么思维习惯的重要性到底何在？
知识和理论就好比厨师用的一套厨具，而思维方式就好比这个厨师的厨艺。一个厨师能否做出美味的料理，是取决于他的厨艺呢，还是取决于他利用的这套厨具有多好？肯定是前者，否则就不是厨师，那变成铁匠了。一个厨师的厨艺的高低，还会影响到他是否能够尽快学会一道新菜的烧法，或甚至是研发一道新菜的能力。
这种能力，就是孩子学习数学的一种思维习惯。所以，思维习惯才会是陪伴我们终身的东西。那养成良好的思维习惯，提高思维的品质就相当重要了。思维的品质一般都会包含四块：深刻性、敏捷性、灵活性和独创性，使学生对数学的好奇心和求知欲得以延续。在学习活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；体验探索和创造，感受数学的美与乐趣。

这四句话涵盖了一个真正学习数学的人一生会经历的几个阶段：
首先，要让孩子开始学习数学，首先就要有良好的思维习惯，提高思维品质。这是一个建立习惯、提升品质的开端。有了这个开端以后，经常也会有老师跟你们讲，学任何东西，兴趣是首位。而这里，兴趣确实是最重要的。在培养兴趣之前，首先要培养良好的习惯。有了良好的习惯，不断循环往复，重复的过程当中，他才能渐渐渐渐地对这门学科或一件事情产生好奇心、求知欲，并从中获得一些成功的体验，也就是兴趣。
有了兴趣以后，随着他学习的不断深入，势必接触的东西会越来越难，这时就需要他有一些克服困难的意志，包括能够坚持学下去的自信心。这个就是坚持阶段。而一旦走过了这个坚持阶段，那么他就可以真正去感受数学的美和数学的乐趣。只有经历了这整个阶段，才是非常成功的真正学好数学的案例。大家可以发现，这所有的一切，兴趣也好，坚持也好，最后达到体验这件事情的内在美也好，起源就在于他的习惯。

良好的思维习惯包括：
1。专注力。
在思考数学问题的时候，一定要非常全神贯注地投入进去，心无旁骛。
当一个人完全沉浸在他对数学问题的思考中的时候，如果被人打断，其实他是会很恼火的。因为数学的思维是非常严谨而连贯的。一旦中断就很有可能需要从头来过。如果打扰孩子的思考过程，也会对孩子专注力的持久性产生一个负面影响。

2。良好的思维习惯是独立思考的习惯。
当和孩子一起讨论的时候，如果他有很多意想不到的发现，或是在解题过程中他给到你一些灵感、思路，这就是收获最大的东西。
像学校的老师，在平时授课的时候，就很注重在课堂中留给孩子充足的时间去思考，通过独立思考或者有时候是小组讨论的形式。这个思考过程才是每个孩子收获最大的环节。每个孩子都投入进去以后，既有利于养成独立思考的习惯，又保证整堂课的专注力。然而在课堂的实践，毕竟还是有限的，在课余，孩子其实有更多的时间。
所以，家长要鼓励孩子，一定要多独立思考，不要动不动就借助一些搜题工具，或者是一些发达的通讯手段，这种种都很不利于培养孩子独立思考的习惯，让他们产生一种过度依赖性。

3。观察的习惯。
真正的观察，是有目的、有计划、有系统地去看。首先，孩子要明确，这道题到底是要解决什么问题，之后才去观察。什么叫系统性？一道题，有很多的语句、条件组成。如果这个观察只是把字跟字、语句跟语句读出来，这就不叫观察。要去思考，要去想一下，语句跟语句之间的内在联系。这就是系统性地看，或者是有计划性地看。
观察也有很多的小方法。比如在极其相似的一些题目或者事物中寻找它们不同的地方；或者又在极其不相似的题目或事物中，寻找相同的事物或方法。我们把它简称为求同存异。当然，这是数学中的求同存异，是一种观察的方法。

4。不局限于解题。
要探究最优的一种策略，从不同角度去研究同一个问题。你的过程每一步是否都足够严谨，是否足够优化，是否可以用其他的方法知识体系重新诠释这个问题。其实这些问题都是非常值得思考的。而思维的一种发散能力，也是在这些问题的思考中，才会慢慢慢慢得以提高的。
在学习数学的过程中，你会发现，所有的结果都是确定的，对就是对，错就是错。没有模棱两可、半对半错的情况。但在探索结果的过程，却可以是千变万化的。

5。从不同角度研究问题。
比如研究三角形中位线性质定理，最主要的不是教会这个性质定理，而是如何用我们以前学过的一些知识点、简单的性质定理来推导出现更高级的定理。这是一个思考过程，逻辑思维的思考过程。是通过某个知识点，得到这个知识点的一个过程，一个逻辑体系。把这个体系落实好了，我们才能慢慢慢慢培养孩子的独立思考问题，从不同角度看待问题的能力。

6。反思的习惯。
在数学中，只解题，不反思，同样也会影响到思维的深刻性。同样，解完一道题以后，回想一下你解题的整个过程，哪里是关键，哪里是亮点，哪里有不够严谨的地方，哪里还可以更完善，这其中的收获，你就可以自然而然地感觉得到。题目背后那些更深层次的东西就会慢慢显现出来。
这种更深层次的东西，可能是一种方式方法，可能是一种豁然开朗的感慨。甚至我们可以从一道题目中体会到一种价值观，这也就是一种数学的美。

6。良好的思维习惯
就是书写和表达的习惯。
很多孩子书写过程能力比较弱，表达能力更不用提。而进入初中以后，尤其往上到初一、初二甚至初三以后，你会发现你面对的问题越来越复杂。你不可能所有的思考步骤都在你的脑子里完成，最后就能把答案想出来。一定是需要良好的书写过程来配合你的思维。可以这么说，如果你的孩子养成了一个良好的书写习惯，他在解决这些复杂问题的时候，思路也会更顺畅。所以培养孩子规范、整洁、细致的书写习惯，对思维的顺畅是非常重要的。
同样，还要培养孩子的一种表达能力。除了会做会写，还要会讲。能不能把自己的思路讲清楚，也体现了孩子思维的条理性是否层次分明。再从专业的角度讲下书写和表达的重要在哪里。因为数学学习中涉及到几种不同语言的相互转化，一般称之为三种语言：
一、自然语言，用文字来表达的意思；
二、符号语言，用数字、字母替代文字语言表达；
三、图形语言，尤其学到几何以后，怎么写几何的证明过程，图形语言也叫图像语言。
怎么做到这三种语言自然切换，用哪种语言你都能表述好，这就非常考察表达能力。表达的能力体现在哪里，其实就是一种书写和表达的习惯。

7。检验的习惯。
比如竞赛中会遇到很多考察函数最值的一种竞赛题。当你用配方法或基本不等式等方法求出一个函数最值的时候，有些小孩子就会很高兴地把求出这个函数的范围小于等于多少，大于等于多少，把其中的等号作为函数的最值作为答案写上去。
其实很多竞赛题，它的陷阱就在于这个等号是取不到的。如果从小有一种很强的检验意识，那么他就会比其他孩子更容易想到，我要去检验一下，我求出这个函数的范围以后，这个小于等于，大于等于，这个等号是否满足我取到的条件呢?只要他多想这一步，他就是能够发现这个陷阱，解决这个问题。

思维品质包括四个点：一、深刻性，二、敏捷性，三、灵活性，四、独创性。
这些习惯当中，第二个独立思考的习惯就是思维品质中的独创性。一定要让孩子提出自己的观点和意见，无论这个观点意见是对是错。其实结果并不重要，重要的是他真的自己去思考了。
第三个观察的习惯，就是思维品质当中的敏捷性的体现。
第四点，从不同角度研究问题，就是思维品质当中的一种灵活性的体现。能不能一题多解？
第五个反思的习惯，就是思维的深刻性。

第二，如何培养这些思维习惯；
1。适当的强制手段；
（1）从学习兴趣和动机入手。
对数学的迷恋往往从兴趣开始的，由兴趣产生动机，再由动机到他愿意思考，再由思考到思考成功并且从成功的快感中产生新一轮的兴趣和动机，推动这个学习不断前进。所以，一开始，数学兴趣和动机的培养就是良好习惯培养的开始。这就需要在适当的阶段给予孩子适当的支持，或者让孩子解决一些适当的问题，让他们跳一跳就能够得到，而这样就能够形成一个良性循环。
（2）要能够严格要求。
一个合理适度的要求，就是要符合孩子认知发展的规律。一开始对他的要求一定要是他努力能够达到的。让他在努力之后得到精神上的一种满足和鼓励。

2。适当的约束手段。
一定要去提出明确的要求。比如，专注力的培养，跟孩子约定好，接下来一个小时做数学，这一个小时就要全神贯注地做数学，杜绝其他一切的可能，然后如果他能够专注一个小时，那再慢慢慢慢延长，提高他专注力延续的时间。
独立思考习惯的培养。现在的辅助手段实在太多，绝对都阻碍了孩子独立思考能力和毅力的培养。对于孩子来说，那些跳一跳才能解决的问题，就要留给他充分的时间去思考。同样在这段时间内，绝不允许他借助任何外力和手段。
反思习惯的养成。可以要求孩子准备一本习题册，收集他认为好的问题，告诉他这本习题册就该怎么做，我该有哪几块东西，该有正确的解题过程，该有反思的环节，他写得好与不好无所谓，一定要让他写，多少写出一点东西来。
比如，每周会让孩子写一篇这周学完以后数学的感悟。这是一种非常好的方法和手段，也是一种反思，就是在学习过程中你可以谈知识点的学习，在学习中本周本来弄不懂什么问题，但通过坚持不懈的努力，终于解决它。这就是毅力、价值观的一种收获。这是更高层次的收获，比收获知识什么要强得多。
书写表达的习惯。书写不规范，必须要求责令整改，重写，并且经常要问问孩子，表达能力怎么锻炼，你为什么要这样做，是什么条件引领了你这种思路。
那么基本上就对各种习惯的培养提出了具体的要求。

3。慢慢让孩子适应这种约束；
4。顺其自然。

第三，不同阶段，重点该侧重培养哪些不同的数学能力。
孩子的思维能力，一定要遵循他的认知发展。各种数学能力的培养，其实也要循序渐进的。不看重他到底学了多少内容，重要的是良好的思维习惯，你是否有了。尤其是你在初中阶段毕业的时候，因为小初阶段是培养这些思维习惯的黄金期，到了高中高二高三，可能你就基本已经定型了。
只要你具备了良好的思维能力，或者是一种自学能力，数学是不用教的。
1。在小学阶段，主要培养孩子对数字的感知力，数学思维的灵活性。
因为小孩子年龄越小，就越应该让他们打开自己的思路，尽情去想各种各样有趣的奇思妙想，甚至有些奇怪的方法。而不要过多过早地灌输一些方法和套路，这样就制约了孩子的一个思维的发散性。
如果忽略了整个思考、理解、分析的过程，久而久之就会变成解题机器，阻碍了思维的创造性、发散性，这样学的小孩子可能小学还能拿个一等奖、二等奖，到了初中可能是三等奖，甚至拿不到奖。到了高中，你就不一定能进入竞赛了。因为这样学，越往上，越易碰到思维的瓶颈。因为打从一开始，就没有从思维能力培养的角度去入手。所以，小学阶段一定要解放孩子的这种思维。
小学阶段随他怎么行，敢想敢讲，讲错没有关系，敢想敢讲的过程就是孩子能力提高的必经过程。

2。进入初中以后，要强调数学思想能力的培养，就有一些系统性了。
随着知识体系的完善，就要有系统性。在预初到初一阶段，重点培养孩子的计算能力以及从数字到字母的一个思维的抽象能力。
六年级从有理数的计算开始，到方程、不等式的计算，主要都是偏重于计算类的。
到了初一上半学期，整式、分式，开始从数字到字母了。这就是从数字到字母的抽象过程，初步培养我们孩子抽象思维的能力，以及用符号语言来表达书写解题过程的能力。
到了初一到初二阶段，主要培养孩子平面几何想像能力、逻辑推理能力。
初一下半学期主要开始学习平行线、三角形全等，而到了初二下半学期，就会用很大一块儿学习四边形的平面几何的性质定理。这时候孩子就将全面接触平面几何学，培养他们对几何图形的分析、想象能力。当然，与此同时，逻辑推理能力以及前面提到的几何语言表达能力，也是在这一阶段要重点培养的。
到了初三以后，就开始重点培养孩子的一些数据分析能力和综合建模能力。
在前期抽象能力、逻辑能力或者数据分析能力渐趋成熟以后，就需要孩子综合运用上述能力解决一些实际的问题，比如收集来的大量数据，怎么整理、分析，然后在数据的基础上，怎么构建一个合理的数学模型，再利用数学模型去评估一套最优的方法、策略，从而解决我们生活中的一些实际问题。其实这就是要让孩子学习数学的一个最终的、或者说比较高层次的目的。
如果达到了这个水平，他的这种思维能力，包括数学能力，基本上都已经具备了。
所以，总而言之，思维能力的培养主要还是从思维习惯的养成开始。而数学能力的培养，也一定要循序渐进，能力好了，所有的知识理论，什么高中教材、初中教材，都是你的囊中之物。你想学多少，自己学，都可以。